[기초 통계학] 가설 검정

모수의 추정

모수 : 궁극적으로 알고 싶은 조사대상 전체인 모집단을 요약하는 모분산 등의 값을 모수라 한다.

그외 왜도 첨도같은 것들도 모두 모수라 한다.
전수조사를 하는것은 현식적으로 어렵기 때문에 표본조사를 통해 모수를 예측하는 것을 모수의 추정이라 한다.

점 추정

모집단의 모수, 특히 모평균을 특정한 하나의 값이라고 예측하는것

대표적으로 표본평균과 표본분산으로 모집단의 평균과 분산을 추정하는 것이다. 여기서 단일한 값을 추정량이라고 한다.

모수를 추정하는데 사용하는 추정량은 불편 추정량으로 모수를 추정하기 위한 값으로 실제 모수와의 차이의 기댓값이 0을 의미한다.

모수는 고정된 값을 나타내며 일반적으로 θ(세타)를 사용한다.

*불편 : 편향이 없다

구간 추정

모집단의 모수, 특히 모평균이 특정 구간안에 존재 할것이라 예측하는것

신뢰도(신뢰수준)으로는 95%와 99%를 가장 많이 사용한다.

신뢰도 95%의 의미 : 표본조사는 측정할때 마다 그 수치가 조금씩 달라지지만 표본 조사를 100번 실행했을때 95번은 정해진 구간안에 값이 포함된다는 것을 뜻한다.

가설 검정

모집단의 특성에 대한 주장을 가설로 세우고, 표본 조사를 통해 가설의 옳고 그름을  판정하는 과정

가설의 종류

귀무가설(H0) : 모집단의 특성에  대한 일반적인 주장, 대부분 '차이가 없다'를 의미 한다. '=' 기호를 사용하여 나타내는 가설(통상적으로 알려진 내용)

대립가설(H1) : 귀무가설에 반대 되는 주장으로 귀무가설을 기각 시킴으로써 반증하는 가설(조사자의 의견)

 ex) 
기무가설 : 대한민국 성인 남성의 평균키는 172일 것이다.(μ = 172)

대립가설 : 대한민국 성인 남성의 평균키는 172보다 클 것이다.(μ > 172)

 

가설 채택시 발생하는 오류

제 1종 오류와 제 2종 오류

	H0(귀무가설) 채택(H1기각)	H1(대립가설) 채택(H0기각)
H0(귀무가설) 사실	올바른 결정	제 1종 오류
H1(대립가설) 사실	제 2종 오류	올바른 결정

제 1종 오류가 커지면 제 2종 오류가 작아지고

제 2종 오류가 커지면 제 1종 오류가 작아진다.

 

두 오류를 모두 낮출수 없기 때문에 더 위험한 오류인 제 1종 오류 한가지 오류만 조정하고자 한다.

ex) 제 1종 오류는 암환자에게 암이 아니라고 진단 하는 것이고, 제 2종 오류는 암환자가 아닌데 암이라고 진단 하는것이다. 암환자에게 암 환자가 아니라고 진단하게 되면 진료 시기를 놓치기 때문에 제 1종 오류가 더 위험하다.

검정 통계량

귀무가설의 채택 여부를 판단하기 위한 표본조사를 실시하였을 때, 특정 수식에 의하여 표본들로 부터 얻어지는 값

또한 검정 통계량은 p-value를 계산하기 위해서 사용된다.

기각역

귀무가설을 기각할 수 있는 범위

모수 μ(모 평균)와 표본조사를 통해 얻은 x̄(표본 평균)으로 부터 모집단의 μ라고 할 수 있는지 없는 지를 판단 할때 기각역을 기준으로 비교 할 수 있다. μ와 x̄가 기각역을 기준으로 다른 영역에 있으면 x̄를 μ라고 주장 할 수 없으며 이때 x̄를 기각 할 수 있다.

기각역의 기준 : 제 1종 오류를 통해 구할수 있다.

유의수준(α)

귀무가설이 참일 때 이를 기각하는 제 1종 오류를 범할 최대 확률

1%와 5%를 주로 사용하며, 가설 검정을 수행하는 환경에 맞게 조절 가능(작은 값인데도 불구하고 일어났다면, 우연으로 보기 어렵다는 상식적인 확률값)

유의수준을 통해 기각역을 구하고 귀무가설의 판단여부를 구할 수 있다.

유의확률(p-value)

귀무가설을 기각할 수 있는 최소의 유의수준이다.

유의수준을 5%로 했을때 귀무가설이 참이라는 판단을 얻고, 1%로 했을때도 귀무가설이 참이라는 판단을 얻었을 경우 α를 어디 까지 낮출수 있는지에 관한 해답을 얻기 위해 유의확률을 구한다.

귀무가설을 지지하는 확률을 나타내는 값으로 유의수준과 비교하여 귀무가설의 채택여부를 결정한다.

p-value < 유의수준(α)  =  귀무가설 기각

p-value > 유의수준(α)  =  귀무가설 채택