[기초 통계학] 가설 검정(2)

일표본 t검정

하나의 모집단에 대해서 모평균의 값을 검정

모수가 특정 값(=)이라 검정하는 양측 검정과 모수를 특정 값보다 이상 또는 이하임을 검정하는 단측 검정으로 나누어진다.

양측검정 : 모수가 50이라고 특정값을 제시하면 50보다 작다와 50보다 크다에 대해 검정을 해야하기 때문에 양측 검정이다.

단측 검정 : 귀무가설이 50이상이다 라고 한다면 50미만인 부분만 검정을 시행 하면 되기 때문에 단측 검정이라 한다.

ex) 

양측검정의 H0 : 공장에서 생산되는 지우개의 무개의 평균 중량은 50g 이다.

단측검정의 H1 : 공장에서 생산되는 지우개의 무개의 평균 중량은 50g 이하이다.

 

결과 해석 방법

양측검정의 H0(귀무가설) : 지우개의 평균 중량은 50g이다.

양측검정의 H1(대립가설) : 지우개의 평균 중량은 50g이 아니다.

alternative = two.sided : 양측검정(디폴트)

alternative = greater : 샘플이 주어진 평균보다 크다는 대립가설을 검정할때(단측 검정)

alternative = less : 샘플이 주어진 평균보다 작다는 대립가설을 검정할때(단측 검정)

t : 검정 통계량 값

df : 자유도(표본수 -1)

p-value : 유의확률, 유의수준 0.05(기본 값)보다 훨씬 큰값으로 대립가설을 기각

 

이표본 t검정

두개의 모집단에 대해서 모평균을 비교

두 모수가 같다고(=) 검정하는 양측검정과 하나의 모수가 다른 모수보다 이상 또는 이하임을 검정하는 단측 검정으로 나누어진다.

ex)

양측검정의 H0 : A회사의 급여는 B회사의 급여와 같다.

단측검정의 H0 : A회사의 급여는 B회사의 급여보다 크다.

결과 해석 방법

단측검정의 H0 : A회사의 급여는 B회사의 급여보다 크다.

단측검정의 H1 : A회사의 급여는 B회사의 급여와 같다.

결과만 보면 p-value값만 확인 하면 된다.

p-value가 0.05보다 크기 때문에 귀무가설을 채택한다.

 

대응표본 t 검정

이표본 t검정의 일종이다.

수술 전과 후와 같이 서로 쌍이 된 두개의 모집단에 대해서 모평균을 비교

ex) 수술전의 A와 수술을 마친 B를 비교할수 없으므로. 수술 전후 A를 대상으로 대응이 되는 집단을 대상으로 비교를 실시하는 것이다.

 

분산 분석

모집단이 세개이상의 모집단에 대해서 모평균을 비교하기 위한 검정 방법

분산 분석의 귀무가설은 항상 H0 : 모든 집단간 평균은 같다. 이다

ex) 분산 분석의 귀무가설 H0: 핸드폰 A,B,C의 속도차이는 없다.

 

분산분석 표

처리 자유도 = 2

잔차 자유도 = 42

처리 자유도가 2 이므로 집단수 =  3

잔차 자유도가 42이기 때문에 전체 수는 42 + 3 = 45

전체 자유도 = 44

처리 제곱합 SSR = 41.2

잔차 제곱합 SSE = 2458.7

전체 제곱합 SSR + SSE = 2499.9

처리 제곱 평균 MSR = 20.62

잔차 제곱 평균 MSE = 58.54

F비 = 0.352

F비를 통해 얻은 p-value값 = 0.705

p-value값이 0.705로 유의수준 0.05보다 크기 때문에 귀무가설을 채택한다.

요인	제곱합	자유도	제곱 평균	F비
처리	SSR	a = 집단 수 -1	MSR = SSR / a	F = MSR / MSE
잔차	SSE	b = 전체 수 - 집단 수	MSE = SSE / b
계	SST	a+b = 전체 수 -1

 

분산분석 사후 검정

분산분석의 단점 : 귀무가설을 기각할 경우 여러 집단 중 어느 집단끼리 다른지 파악 할 수 없음

이때 이 표본 t검정을 통해 하나씩 다 돌려 봐야 집단간의 차이를 찾을 수 있다.

 

이러한 단점을 보안해서 나타난 사후검정 방법은 아래 4가지가 있다.

Tukey 검정

Ducan 검정

Bonferroni 검정

Fisher LSD 검정